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segunda-feira, 19 de janeiro de 2015

PLIMPTON 322

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A Plimpton 322 é uma tábua de argila, parcialmente quebrada, medindo cerca de 13 cm de largura, 9 cm de altura, e 2 cm de espessura que foi recuperado a partir de um lugar desconhecido no deserto do Iraque, possui escrita cuneiforme com registros da matemática babilônica. Esta tábua foi escrita aproximadamente entre 1900 a 1600 a.C.
O nome Plimpton é homenagem ao editor nova-iorquino George A. Plimpton que comprou a tabua a partir de um vendedor de arqueologia e a doou com o resto de sua coleção para Columbia University, no meio da década de 1930.
Contém 3 colunas praticamente completas de caracteres, sendo, provavelmente, os valores dos catetos e hipotenusa de triângulos retângulos inteiros. A quarta coluna é fortemente afetada pois a tábua está quebrada exatamente sobre ela.
Outro ponto que percebemos é que o sistema não foi escrito na base 10, mas sim em base 60 - e foi um verdadeiro sistema de base flutuante de modo a que vai de 1 e 60 e a partir daí todos os números poderiam ser obtidos através da combinação destes, a fim de escrever a partir da esquerda para a direita como o que fazemos. Algum tempo antes do ano 300 aC, mas depois de Plimpton 322, foi escrito um símbolo especial concebida como um zero, mas em Plimpton 322 há potencial confusão por causa deste problema. A forma convencional de escrever números sexagesimais base flutuante é usando separadores de vírgula, para que 1,29 é 60 + 29 = 89 em notação decimal, e 1,1,1 é 3661.

Transcrito com os nossos números, dá os seguintes valores:


Um dos grandes feitos matemáticos dos gregos, posterior muitos séculos à tábua de Plimpton 322, foi mostrar que todos os ternos Pitagóricos Primitivos (a,b,c) são dados parametricamente por:
a = 2uv, b = u² − v² e c = u² + v² com u > v , sendo u e v primos entre si.
Se o Plimpton 322 for uma lista de ternos pitagóricos, com base nessas informações acima é possível reconstruir uma tabela onde (a,b,c) são respectivamente os catetos e a hipotenusa de triângulos retângulos. Porem iremos perceber que haverá alguns erros, talvez sejam erros de escrita ou de cálculo. Esses erros estarão de vermelho nas imagens abaixo.

A segunda coluna possui os valores da largura, ou seja, de um cateto b
A terceira coluna são os valores da diagonal, ou seja, a hipotenusa c

Os erros:
O número [9, 1] na linha 9 deve ser [8, 1] - um erro de cópia simples.
[7,12,1] na linha 13 é o quadrado de [2,41], o que seria o valor correto - um erro particularmente fácil de fazer, desde as praças também aparecem no cálculo de conjectura.
O valor correcto para substituir [53] na linha 15 é [1,46], o qual é duas vezes o valor errada.
Como para o quarto erro na linha 2, onde [3,12,1] ocorre em vez de [1,20,25], tem havido um par de soluções propostas.
Com os dados acima construímos uma tabela com tais valores, calculamos os catetos a que não estão presentes no Plimpton 322

Percebemos que os babilônicos, muito antes de Pitágoras, já conheciam os ternos pitagóricos.

Referências:

Jean Giraud - Projeto SOCRATES COMENIUS - Disponível em: http://coll-ferry-montlucon.planet-allier.com/ancien_site/tabplim1.htm> acesso em: 19 de janeiro de 2015.

Eleanor Robson - Neither Sherlock Holmes nor Babylon: A Reassessment

of Plimpton 322 Disponível em: http://www.hps.cam.ac.uk/people/robson/neither-sherlock.pdf> acesso em: 19 de janeiro de 2015.

Bill Casselman - Disponível em: http://www.math.ubc.ca/~cass/courses/m446-03/pl322/pl322.html> acesso em: 19 de janeiro de 2015.
As imagens foram retiradas do google imagens.




terça-feira, 13 de janeiro de 2015

Calculadora de Determinantes de Matrizes

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Com essa planilha do Excel você poderá calcular determinantes de diversos tipos de matrizes (até 20 x 20). Muito bom para professores que estão dando esta matéria para seus alunos e necessita de rapidez para correção dos exercícios.
A matriz a ser inserida deve ser uma matriz quadrada com valores numéricos. Vale lembrar que esta ferramenta apenas calcula o determinante e emite o resultado final. Ela não tem capacidade de exibir o cálculo passo-a-passo.
Escolha a ordem da matriz na parte inferior como na imagens abaixo e depois complete os espaços com os números desejados que o determinante será calculado automaticamente.




Download do arquivo em xls

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quarta-feira, 12 de março de 2014

Aula De Matemática - Tom Jobim

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Pra que dividir sem raciocinar
Na vida é sempre bom multiplicar
E por A mais B
Eu quero demonstrar
Que gosto imensamente de você

Por uma fração infinitesimal,
Você criou um caso de cálculo integral
E para resolver este problema
Eu tenho um teorema banal

Quando dois meios se encontram desaparece a fração
E se achamos a unidade
Está resolvida a questão

Prá finalizar, vamos recordar
Que menos por menos dá mais amor
Se vão as paralelas
Ao infinito se encontrar
Por que demoram tanto os corações a se integrar?
Se infinitamente, incomensuravelmente,
Eu estou perdidamente apaixonado por você.


Composição: Antonio Carlos Jobim / Marino Pinto



domingo, 23 de fevereiro de 2014

Circuitos Elétricos - 8ª Edição - Nilsson e Riedel

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Informações:
Título Original: Circuitos Elétricos
Autor: Nilsson e Riedel
Edição: 8ª edição
Idioma: Português - Br
Tamanho: 103  MB
Tipo de Arquivo: PDF

Esta 8ª edição foi revisada e planejada para atender à evolução do ensino e da tecnologia, sem descuidar de sua didática diferenciada e de seu foco na aplicação dos conceitos à realidade.
O texto cuidadosamente estruturado é apoiado por fotos, fórmulas e ilustrações, de modo a direcionar o estudo e facilitar o aprendizado, e a abordagem de resolução de problemas foi mantida e reforçada - mais de 1.000 problemas de fim de capítulo organizados por seção. Além disso, os objetivos de aprendizado são verificados por exercícios de avaliação propostos ao longo dos capítulos. Ainda mais importante, o texto interliga os conceitos à realidade, com exemplos de circuitos reais e a seção "Perspectiva prática", em que um problema real é solucionado por meio da teoria apresentada no capítulo. Voltado para estudantes de engenharia elétrica, da computação e de controle e automação, Circuitos elétricos - 8ª edição une teoria e prática para garantir o sucesso do futuro profissional de engenharia.

Download Livro – Circuitos Elétricos - 8ª Edição - Nilsson e Riedel



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s.yunio       Ebah




Obs.: Não fui eu que upei os arquivos

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