História da Soluções Algébrica da Equação do 4º Grau

As equações do terceiro e quarto grau têm suas histórias de soluções algébricas bastante parecidas e que acontecem no mesmo momento, isto é, na Itália do século XVI. A solução algébrica da equação do 4º grau se deu graças ao matemático, Ludovico Ferrari.

Ferrari foi morar na casa do também matemático Girolamo Cardano, se tornou seu aluno. Como naquela época era comum os matemáticos proporem desafios uns aos outros através de resolução de questões, certo dia o matemático italiano Zuanne de Tonini da Coi propôs a Cardano que resolvesse o seguinte problema: dividir 10 em 3 partes tal que elas estejam em proporção continuada e que o produto das duas primeiras sejam 6.

Após várias tentativas sem obter êxito, Cardano desafiou seu aluno Ferrari a resolvê-lo. Muito inteligente que era acabou encontrando sua solução. Se as três partes são denotadas por x , y e z , tem-se que:

x + y + z = 10;

xz = y² (Proporção x : y = y : z );

xy = 6 .

Daí, resolver tal problema consistia basicamente em obter as soluções da equação x^4 + 6x² − 60x + 36 = 0. Portanto, foi dessa forma que Ferrari obteve uma fórmula geral para as soluções das equações do quarto grau. Contudo Ferrari não foi reconhecido pela resolução. O mérito foi dado somente a Cardano, pois foi que, com toda sua esperteza, assim como fez com as soluções da equação do 3º grau, acabou publicando também em seu nome as da equação do 4º grau. Desse modo, esses resultados vieram a público, em 1545, na obra de Cardano, Ars Magna.

Referencias:
GARBI, Gilberto G. O romance das equações algébricas. São Paulo: Livraria da Física, 2007.
BOYER, C.B. História da matemática. São Paul.o: Edgard Blucher,1996.

Dia Nacional da Matemática

“Na maioria das ciências uma geração destrói o que a outra construiu e o que uma estabeleceu a outra desfaz. Apenas na Matemática cada geração acrescenta um novo andar na velha estrutura.” (Hermann Hankle)

Parabéns a matemática que vem sendo construída ao longo de muitos anos. Resultados e teorias milenares se mantêm válidos e úteis e ainda assim a matemática continua a desenvolver-se permanentemente.

O dia da matemática é comemorado em 06 de maio em homenagem ao matemático Júlio César de Melo e Souza, mais conhecido como Malba Tahan. Além de professor de Matemática, ele é autor de inúmeras obras literárias, dentre elas ‘’ O Homem que Calculava’’, que relata as enigmáticas histórias de um calculista repleto de estratégias matemáticas na resolução de problemas cotidianos.

Parabéns a todos que Dividem a paixão pelos números e Multiplicam as Soluções para nossas vidas.

Potenciação com o Jogo da Velha

O material manipulável é de grande importância para o ensino matemático, pois aumenta o potencial dos alunos na aprendizagem. O jogo permite uma aprendizagem significativa por parte dos alunos, visto que o jogo possibilita que o aluno participe ativamente desse processo de aprendizagem, observando, refletindo, concluindo, ou seja, vivenciando os conteúdos matemáticos.

Segundo o Ministério da Educação ‘’ A prática de jogos, em particular dos jogos de estratégia, de observação e de memorização, contribui de forma articulada para o desenvolvimento de capacidades matemáticas e para o desenvolvimento pessoal e social.’’ (ME-DEB, 2001. p.68)

Mostrarei nessa postagem como usar o conhecido jogo da velha para o ensino de potenciação para alunos do 7° ou 8º ano. Para isso ele seguirá os seguintes passos:

• Dividir a sala em grupos (dois ou quatro, de acordo com a quantidade de alunos), dois grupos por cartolina

• Cada grupo deverá escolher um símbolo para representá-lo (X ou O) e um componente do grupo, por rodada, para buscar a ficha e levar para o grupo resolver.

• O jogo da velha será desenhado numa cartolina, onde cada grupo deverá se posicionar em lados opostos;

• O grupo que começar deverá pegar uma ficha que estará sobreposta em cima da cartolina, as fichas devem ficar virada para que os participantes não as vejam;

• Após o grupo resolver a questão proposta na carta escolhida, pediremos para que ele a escreva no quadro de modo que todos vejam e assim todos analisem a veracidade do resultado. Se estiver resolvido corretamente este marcará a cartolina com o símbolo que representa seu grupo; Caso contrário passará a vez para o grupo oponente;

• Será feita uma jogada de cada vez;

• A equipe que fechar o ‘’ jogo da velha’’ primeiro ganha a partida.

Esse jogo ajudará a fixar as propriedades de potenciação, além de mostrar como a matemática pode ser divertida ao despertar a curiosidade do aluno. O jogo também melhora as relações dos alunos entre si e entre o professor.

Referencias:

ME-DEB (2001). Currículo Nacional do Ensino Básico – Competências Essenciais. Lisboa: Ministério da Educação - Departamento da Educação Básica.