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sexta-feira, 10 de fevereiro de 2012

Hotel de Hilbert e o infinito


O paradoxo do Hotel de Hilbert é um fato matemático sobre conjuntos infinitos apresentado pelo matemático alemão David Hilbert (1862-1943). É chamado de paradoxo pois o resultado é contra-intuitivo.

Por definição, este hotel  hipotético possui infinitos quartos. Se este hotel estivesse lotado (se ele fosse finito) e mais um hóspede quisesse ser hospedado, isso seria impossível. O hotel de Hilbert, por ter um número infinito de quartos, sempre poderá  hospedar mais hóspede da seguinte maneira: O hóspede do quarto 1 vai para o quarto 2, o do quarto 2 vai para o 3, o do 3 para o 4… o do quarto N para o quarto N+1, e assim por diante. No final teremos o quarto 1 vago para este novo hóspede.

Aqui está um vídeo da Equipe M3 da UNICAMP sobre o Hotel de Hilbert. Explica muito bem esse  paradoxo do Hotel de Hilbert. É mostrado também que é possível acomodar um número infinito (contável) de passageiros de um ônibus com infinitos lugares. Isso será mostrado no vídeo abaixo:



Fonte:
http://pt.wikipedia.org
vídeo da Equipe M3 da UNICAMP

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