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quarta-feira, 7 de março de 2012

Série


TEOREMA
Se a série converge, então

OBS: * A recíproca desse teorema é falsa, isto é, existem séries cujo termo genérico tende a zero e que não são convergentes.
* Vale a contrapositiva: "se o limite não é zero, então a série não converge", que constitui o:
TESTE DA DIVERGÊNCIA
Dada a série  ,   diverge.


SÉRIE GEOMÉTRICA
TIPO:    com a0
r é a razão.
Ex: 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + ...
a = 1
r =



   SOMA DE UMA SÉRIE GEOMÉTRICA
   A série geométrica 
  
 Converge e tem soma       se | r | < 1.
  
 Diverge se | r | 1.


TESTE DA COMPARAÇÃO
Sejam  e   duas séries de termos positivos. Então:
* Se      , sendo "c" um número real, então as séries são ambas convergentes ou ambas divergentes.
* Se     e se converge, então também converge.
* Se     e se  diverge, então também diverge.

OBS: Se an é expressa por uma fração, devemos considerar tanto no numerador, quanto no denominador de bn somente os termos de maior importância.

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