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domingo, 21 de outubro de 2012

Equações de Navier-Stokes



Muitas leis importantes nas ciências físicas podem ser formuladas em termos de equações diferenciais parciais. Exemplos destes são a equação do calor, a equação da onda, e a equação de Laplace. As equações de Navier-Stokes formam um sistema de equações diferencias parciais não lineares que apresenta problemas complexos, o que as torna bem relevantes do ponto de vista matemático. Esse é mais um desafio, que vale o prêmio 1 milhão de dólares, lançado pelo ClayMathematics Institute no ano de 2000
Assim como Newton, o engenheiro e físico Claude Louis Navier (1785-1836) e o físico e matemático George Stokes (1819-1903), tentaram compreender o movimento de fluidos. As ferramentas matemáticas que foram desenvolvidas após Newton, mais progresso poderia ser feito. As mais complexas equações de Navier-Stokes também se aplicam aos fluidos newtonianos mas carregam a modelagem a um nível mais detalhado.
O modelo de Navier-Stokes
é um conjunto de equações diferenciais que descrevem o transporte de massa, momento e energia. Ele é um dos mais úteis conjuntos de equações, pois descrevem a física de um grande número de fenômenos de interesses econômicos e acadêmicos. São usadas para modelar o clima, fluxos da água em oceanos, lagos e rios, movimentos das estrelas dentro e fora da galáxia, fluxo ao redor de aerofólios de automóveis e de aviões, propagação de fumaça em incêndios. Felizmente para projetistas de aeronaves e carros de corrida de Fórmula 1 aerodinamicistas a disciplina conhecida como Dinâmica de Fluidos Computacional (CFD) resolve versões simplificadas das equações de Navier-Stokes, utilizando técnicas numéricas em computadores poderosos. Quando resolvidas com as condições de contorno apropriadas, as soluções destas equações fornecem uma descrição detalhada do processo de escoamento. No entanto, resolver as equações de movimento é um problema difícil, mesmo para os sistemas mais simples. Além disso, sistemas demasiadamente simplificados não são suficientemente precisos para a determinação das quantidades físicas relevantes da maioria das situações reais de interesse.
 Embora estas equações foram escritas no século 19, ainda não foi comprovado que, para o modelo tridimensional existem sempre soluções , ou que, se elas existem, então não contêm qualquer singularidade (ou infinito ou descontinuidade). Para qualquer um que fizer progressos substanciais na direção de uma matemática teórica que possa ajudar a entender este fenômeno terá o grande prêmio.


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