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terça-feira, 14 de maio de 2013

História da Soluções Algébrica da Equação do 4º Grau

As equações do terceiro e quarto grau têm suas histórias de soluções algébricas bastante parecidas e que acontecem no mesmo momento, isto é, na Itália do século XVI. A solução algébrica da equação do 4º grau se deu graças ao matemático, Ludovico Ferrari.
Ferrari foi morar na casa do também matemático Girolamo Cardano, se tornou seu aluno. Como naquela época era comum os matemáticos proporem desafios uns aos outros através de resolução de questões, certo dia o matemático italiano Zuanne de Tonini da Coi propôs a Cardano que resolvesse o seguinte problema: dividir 10 em 3 partes tal que elas estejam em proporção continuada e que o produto das duas primeiras sejam 6.
Após várias tentativas sem obter êxito, Cardano desafiou seu aluno Ferrari a resolvê-lo. Muito inteligente que era acabou encontrando sua solução. Se as três partes são denotadas por x , y e z , tem-se que:
x + y + z = 10;
xz = y² (Proporção x : y = y : z );
xy = 6 .
Daí, resolver tal problema consistia basicamente em obter as soluções da equação x^4 + 6x² − 60x + 36 = 0. Portanto, foi dessa forma que Ferrari obteve uma fórmula geral para as soluções das equações do quarto grau. Contudo Ferrari não foi reconhecido pela resolução. O mérito foi dado somente a Cardano, pois foi que, com toda sua esperteza, assim como fez com as soluções da equação do 3º grau, acabou publicando também em seu nome as da equação do 4º grau. Desse modo, esses resultados vieram a público, em 1545, na obra de Cardano, Ars Magna.

Referencias:
GARBI, Gilberto G. O romance das equações algébricas. São Paulo: Livraria da Física, 2007.
BOYER, C.B. História da matemática. São Paul.o: Edgard Blucher,1996.

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