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sábado, 28 de setembro de 2013

Matemática de Malthus

“Quando todas as províncias do mundo estiverem abarrotados a ponto de seus habitantes não conseguirem subsistir onde estão nem migrar para outra parte... o mundo irá purificar a si mesmo.” Maquiavel

Estava lendo o livro “Inferno” de Dan Brown e fiquei surpreso quando me deparei com a questão do crescimento populacional, que envolve uma matemática incrível e que é bastante conhecida e estudada no ensino médio, por isso resolvi fazer esse poste.
Thomas Robert Malthus nasceu no condado britânico de Surrey, mais precisamente em Rookery, nos anos de 1766. Ele se formou em matemática na Universidade de Cambridge. E em 1805 foi nomeado professor de História e de Economia Política em uma Faculdade da Companhia das Índias, em Haileybury, na Inglaterra. Tornou-se um brilhante economista e iniciou suas pesquisas sobre crescimento populacional.

A visão de Malthus sobre a vida social de seu tempo era bem pessimista: para ele, a humanidade sempre iria se defrontar com a escassez de alimentos. É nesse contexto, em 1798, ele publica o artigo "Um ensaio sobre o princípio da população", ele defendia a tese de que a população cresce em progressão geométrica enquanto a produção de alimentos cresce em progressão aritmética, sendo assim em algum momento da história haveria muita gente pra pouco alimento.

A Função exponencial

“Sete bilhões de pessoas estão habitando a Terra em 31 de outubro (2011). Durante toda minha vida vi a população mundial quase triplicar. E daqui a 13 anos verei outro bilhão acrescentado a esses números. Quando meus netos viverem, é possível que existam 10 bilhões de pessoas em nosso mundo.” (UNFPA, 2011, p. 4)

Dan Brown fez a seguinte analogia sobre o crescimento populacional em seu livro:
- Se pegássemos um pedaço de papel e rasgássemos ao meio. Em seguida colocar uma metade sobre a outra e repetíssemos tudo outra vez. Produziremos assim uma pilha 4 vezes mais grossa que o papel original.
- Hipoteticamente falando, se repetíssemos esse processo 50 vezes e supondo que a espessura do papel seja 0,01mm. Qual será a altura da pilha resultante?
Resposta: Será a progressão geométrica, também uma função exponencial 0,01x2⁰ = 0,01x1125899906842624 = 11258999068426,24 mm ou ainda 1125899907 km.

A população da terra é como nossa pilha de papel. Percebemos, a partir do gráfico da ONU abaixo, que a população da terra está aumentando de forma incontrolável e assustadora. O gráfico é semelhante a de uma função exponencial.
A terra levou milhares de anos, desde a aurora da humanidade até os anos de 1804 quando se atingiu um total de 1 bilhão de seres humanos na terra. Depois precisou de pouco mais de 100 anos para alcançar 2 bilhões e depois menos de 50 anos para chegar a 4 bilhões. A previsão da ONU (Relatório sobre a Situação da População Mundial 2012) é que em 2024 esse valor alcançará 8 bilhões e que em 2100 alcancemos a marca dos 10 bilhões.
Mas qual será a quantidade de pessoas que a Terra pode sustentar?

Leia os Relatório sobrea Situação da População Mundial e Assista o documentário “Quantas pessoas podemviver no planeta Terra?” da BBC pra ter uma visão mais ampla sobre essa relação “recursos naturais do planeta Terra” x “crescimento populacional”.


BROWN, Dan. Inferno, [tradução: Fabiano Morais; Fernanda Abrel]; São Paulo: Arqueiro 2013.
UNFPA, Relatorio. "Relatório sobre a Situação da População Mundial 2011." (2011).
UNFPA, Relatorio. "Relatório sobre a Situação da População Mundial 2012." (2012).

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