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segunda-feira, 19 de janeiro de 2015

PLIMPTON 322

A Plimpton 322 é uma tábua de argila, parcialmente quebrada, medindo cerca de 13 cm de largura, 9 cm de altura, e 2 cm de espessura que foi recuperado a partir de um lugar desconhecido no deserto do Iraque, possui escrita cuneiforme com registros da matemática babilônica. Esta tábua foi escrita aproximadamente entre 1900 a 1600 a.C.
O nome Plimpton é homenagem ao editor nova-iorquino George A. Plimpton que comprou a tabua a partir de um vendedor de arqueologia e a doou com o resto de sua coleção para Columbia University, no meio da década de 1930.
Contém 3 colunas praticamente completas de caracteres, sendo, provavelmente, os valores dos catetos e hipotenusa de triângulos retângulos inteiros. A quarta coluna é fortemente afetada pois a tábua está quebrada exatamente sobre ela.
Outro ponto que percebemos é que o sistema não foi escrito na base 10, mas sim em base 60 - e foi um verdadeiro sistema de base flutuante de modo a que vai de 1 e 60 e a partir daí todos os números poderiam ser obtidos através da combinação destes, a fim de escrever a partir da esquerda para a direita como o que fazemos. Algum tempo antes do ano 300 aC, mas depois de Plimpton 322, foi escrito um símbolo especial concebida como um zero, mas em Plimpton 322 há potencial confusão por causa deste problema. A forma convencional de escrever números sexagesimais base flutuante é usando separadores de vírgula, para que 1,29 é 60 + 29 = 89 em notação decimal, e 1,1,1 é 3661.

Transcrito com os nossos números, dá os seguintes valores:


Um dos grandes feitos matemáticos dos gregos, posterior muitos séculos à tábua de Plimpton 322, foi mostrar que todos os ternos Pitagóricos Primitivos (a,b,c) são dados parametricamente por:
a = 2uv, b = u² − v² e c = u² + v² com u > v , sendo u e v primos entre si.
Se o Plimpton 322 for uma lista de ternos pitagóricos, com base nessas informações acima é possível reconstruir uma tabela onde (a,b,c) são respectivamente os catetos e a hipotenusa de triângulos retângulos. Porem iremos perceber que haverá alguns erros, talvez sejam erros de escrita ou de cálculo. Esses erros estarão de vermelho nas imagens abaixo.

A segunda coluna possui os valores da largura, ou seja, de um cateto b
A terceira coluna são os valores da diagonal, ou seja, a hipotenusa c

Os erros:
O número [9, 1] na linha 9 deve ser [8, 1] - um erro de cópia simples.
[7,12,1] na linha 13 é o quadrado de [2,41], o que seria o valor correto - um erro particularmente fácil de fazer, desde as praças também aparecem no cálculo de conjectura.
O valor correcto para substituir [53] na linha 15 é [1,46], o qual é duas vezes o valor errada.
Como para o quarto erro na linha 2, onde [3,12,1] ocorre em vez de [1,20,25], tem havido um par de soluções propostas.
Com os dados acima construímos uma tabela com tais valores, calculamos os catetos a que não estão presentes no Plimpton 322

Percebemos que os babilônicos, muito antes de Pitágoras, já conheciam os ternos pitagóricos.

Referências:

Jean Giraud - Projeto SOCRATES COMENIUS - Disponível em: http://coll-ferry-montlucon.planet-allier.com/ancien_site/tabplim1.htm> acesso em: 19 de janeiro de 2015.

Eleanor Robson - Neither Sherlock Holmes nor Babylon: A Reassessment

of Plimpton 322 Disponível em: http://www.hps.cam.ac.uk/people/robson/neither-sherlock.pdf> acesso em: 19 de janeiro de 2015.

Bill Casselman - Disponível em: http://www.math.ubc.ca/~cass/courses/m446-03/pl322/pl322.html> acesso em: 19 de janeiro de 2015.
As imagens foram retiradas do google imagens.




Um comentário:

  1. NOVO OLHAR SOBRE A MATEMÁTICA, Jornal Beira do Rio, UFPA, Abril 2011,
    www.jornalbeiradorio.ufpa.br/novo/index.php/2011/124-edicao-93--abril/1189-novo-olhar-sobre-a-matematica

    MÁRIO SERRA - ENGENHEIRO, MATEMÁTICO E AMAZÔNIDA, Jornal Beira do Rio, UFPA, Ano XXVIII Nº 120. Agosto e Setembro de 2014,
    http://www.jornalbeiradorio.ufpa.br/novo/index.php/2014/152-2014-08-01-17-25-17/1618-2014-08-04-14-34-28

    RENATO PINHEIRO CONDURÚ (Belém-Pa, 25/08/1926 - 23/06/1974), ENGENHEIRO-MATEMÁTICO PARAENSE: INDO DO GUAMÁ ALÉM DO VAL DE CÃES ( solicite por e-mail: jbn@ufpa.br)

    ALGUMAS MULHERES DA HISTÓRIA DA MATEMÁTICA E QUESTÃO DE GÊNERO EM C & T.
    http://sitiodascorujas.blogspot.com.br/2013/06/mulheres-na-matematica.html

    CONSTANTINO MENEZES DE BARROS I - MATEMÁTICO QUE LIGA O PARÁ/BR AOS MAIORES CENTROS DO MUNDO E COMPARÁVEL AOS GRANDES ÍCONES DA HISTÓRIA DA MATEMÁTICA (II a V não publicados, disponível por e-mail), (Óbidos-Pa, 19/08/1931, Rio de Janeiro-RJ, 06/03/1983), Ex-Docente UFF e UFRJ,
    www.chupaosso.com.br/index.php/obidos/educacao/2149-vida-e-obra-de-constantino-menezes-de-barros

    PROFESSORA SANTANA: Candidata a Melhor Docente do Ensino Básico Paraense, Blog Chupa Osso, 23 Junho 2013, www.chupaosso.com.br/index.php/obidos/educacao/2453-proessora-santana-candidata-a-melhor-docente-do-ensino-basico-paraense

    SABER MATEMÁTICO E CULTURA INDÍGENA, blogue da AICL, 20 de Setembro de 2011,
    http://coloquioslusofonia.blogspot.com.br/2011/09/saber-matematico-e-cultura-indigena.html

    PAIRÉ CAMETAENSE: UMA BELA OBRA EM MATEMÁTICA E ENGENHARIA (não publicado, disponível por e-mail: jbn@ufpa.br)

    CONHEÇA MARIA LAURA MOUZINHO LEITE LOPES, UMA DAS PRIMEIRAS DOUTORAS EM MATEMÁTICA DO BRASIL!,
    http://encontrodejovenscientistas.com/2015/02/02/conheca-maria-laura-mouzinho-leite-lopes-uma-das-primeiras-doutoras-em-matematica-do-brasil/

    NASCIMENTO, J.B., GOMES, S.C. L., MAGNO, C. S. E MOREIRA, A. M. S. , CICLOIDE E BRAQUISTÓCRONA, www.sobralmatematica.org/preprints/preprint_2015_01.pdf, acesso fev/15

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