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sábado, 22 de junho de 2013

Prova Matemática Vs Prova Cientifica

Na matemática o conceito de prova é muito rigoroso e poderoso, pois a demonstração está no coração da matemática, isto é o que a distingue das outras ciências. A diferença entre a prova matemática e a prova cientifica e ao mesmo tempo sutil e profunda.
A demonstração matemática começa com uma série de axiomas, declarações que julgamos serem verdadeiras ou que são verdades evidentes. Então, através de argumentação lógica, passo a passo, é possível chegar a uma conclusão. Se os axiomas estiverem corretos e a lógica for impecável, então a conclusão será inegável. Esta conclusão é o que chamamos de teorema. Os teoremas matemáticos dependem deste processo lógico, e uma vez demonstrados eles serão considerados verdade até o final dos tempos.
A prova cientifica depende da observação e da percepção, ambas suscetíveis a erros, por isso uma teoria cientifica nunca pode ser provada do mesmo modo absoluto que um teorema matemático. Esta fraqueza na prova cientifica é o que proporciona as revoluções cientificas quando teoria que era considerado verdade é substituída por outra.
Concluímos que a prova cientifica é considerada verdadeira se existem evidencias, que geralmente são retiradas de experiências práticas sujeitas a falhas, mas suficiente para apoia-las. Já a prova matemática não depende de evidencias pois são construídas a partir de logicas infalíveis.
Veja agora um exemplo do uso da prova matemática e da prova cientifica em um mesmo caso.


O problema do tabuleiro de Xadrez mutilado


Temos um tabuleiro de xadrez onde os lados opostos foram retirados de modo que restam apenas 62 quadrados. Agora pegamos 31 dominós feitos de modo que cada dominó cobre exatamente 2 quadrados. A pergunta é: será possível dispor os 31 dominós de modo que eles cubram todos os 62 quadrados do tabuleiro?
Agora vamos responder com uma abordagem cientifica e com uma abordagem matemática para que possamos observar a diferença entre as duas.

Abordagem cientifica:
O cientista tentará resolver o problema através da experimentação e depois de tentar muitos arranjos vai descobrir que todos fracassam. Por fim, o cientista chegará à conclusão de que existem evidências suficientes de que o tabuleiro não pode ser coberto.
Contudo, o cientista jamais terá certeza de que isto é verdade, porque pode existir algum arranjo ainda não testado que resolverá o problema. Existem milhões de arranjos diferentes e só é possível explorar uma pequena fração deles.
A conclusão de que a tarefa é impossível é uma teoria baseada na experimentação, mas o cientista terá que viver com a hipótese de que um dia sua teoria poderá ser derrubada.

Abordagem matemática:
Os cantos extremos, retirados do tabuleiro de xadrez, eram quadrados brancos. Portanto agora existem 32 quadrados pretos e somente 30 quadrados brancos.
Cada dominó cobre dois quadrados vizinhos, e os quadrados vizinhos são sempre de cores diferentes, ou seja, um branco e um preto.
Portanto, não importa como coloquemos os dominós sobre o tabuleiro, os primeiros 30 dominós deverão cobrir 30 quadrados pretos e 30 quadrados brancos.
Em consequência disso, ficaremos sempre com um dominó e dois quadrados pretos restantes.
Mas lembrem-se, todos os dominós cobrem dois quadrados vizinhos, e quadrados vizinhos são de cores opostas. Se os quadrados remanescentes são da mesma cor, eles não podem ser cobertos pelo dominó que restou.
Portanto, é impossível cobrir o tabuleiro com os dominós!

Ou seja, o matemático resolve o problema desenvolvendo os argumentos lógicos disponíveis e produziu uma conclusão que será incontestavelmente correta e permanecerá assim para sempre.


FONTE: SINGH, S., O Último Teorema de Fermat. Editora Record, 1998.

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