O Último teorema de Fermat, ou teorema de Fermat-Wiles,
afirma que não existe nenhum conjunto de inteiros positivos x, y,
z e n com n >2 que satisfaça:
Após ter sido objeto de fervorosas pesquisas durante mais de 300 anos (a
nota acima insinuava que uma demonstração elementar era possível — o que atiçou
a curiosidade de todos), ele foi finalmente demonstrado em 1994 pelo matemático
britânico Andrew Wiles. A grande maioria dos matemáticos acredita hoje que Fermat
estava enganado: a prova utiliza ferramentas matemáticas bastante elaboradas da
Teoria dos números — abrangendo curvas elípticas, formas modulares e
representações galoisianas (termo derivado de Évariste Galois, matemático
francês) — as quais ainda não existiam na época em que viveu Fermat.
Este teorema não tem aplicação nenhuma per se: ele toma um valor
importante, no entanto, devido às ideias e às ferramentas matemáticas que foram
inventadas e desenvolvidas para prová-lo. Pode-se entender este teorema
graficamente considerando-se a curva da equação xn + yn
= 1 quando n > 2, essa curva não passa por nenhum ponto com
coordenadas racionais diferentes de zero.
Extensão do Teorema de
Pitágoras?
Para os primeiros dois valores de n inteiro existe uma infinidade
de soluções: o caso n = 1 é evidente, o caso n = 2 — conhecido
como teorema de Pitágoras —
admite, entre outras, a solução clássica 42 + 32 = 52
.
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