Cálculo Vol. 2 – James Stewart

Informações:

Titulo: Calculo II – Volume 2

Edição: 5ª edição

Autor: James Stewart

Editora: Thompson

Formato: PDF

Idioma: Português

Páginas: 665

Livro – Cálculo Volume 2 – 5º Edição –  James Stewart 

Este livro foi escrito originalmente na forma de curso. Sempre dando ênfase à compreensão dos conceitos, o autor inicia a obra oferecendo uma visão geral do assunto para em seguida apresentá-lo em detalhes, por meio da formulação de problemas, de inúmeros exercícios, de tabelas e de gráficos.

O livro de Cálculo do James Stewart é um dos livro  usado como base nas melhores universidades do país, sendo um livro que traz muitos exemplos e exercícios. Com esse livro o aluno de graduação em cursos de exatas consegue aprender sozinho todo o conteúdo da disciplina Cálculo.

No Vol. II, o autor continua a estimular o apreço dos estudantes pelo cálculo, defendendo seu papel fundamental inclusive na percepção e no entendimento do mundo natural, dos fenômenos mais corriqueiros à nossa volta.

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Mayconbrowr@hotmail.com

binômio de Newton

Notação e fórmula

O teorema do binômio de Newton se escreve como segue:

Os coeficientes são chamados coeficientes binomiais e são definidos como:

, onde e são inteiros, e é o fatorial de x.

O coeficiente binomial corresponde, em análise combinatória, ao número combinações de n elementos agrupados k a k.

A fórmula do binômio de Newton é a fórmula que dá o desenvolvimento de (x+y)ⁿ

     Desenvolvendo o binômio (x + y)ⁿ, n ∊ ℕ, encontramos: (x+y)ⁿ =

Toda potência da forma (x+y)ⁿ , com x,y ∊ ℜ e n ∊ ℕ, é conhecido como binômio de Newton. O desenvolvimento do binômio de Newton é simples em casos como os seguintes, que você já estudou no ensino fundamental.

Você aprendeu que:

a) (x+y)⁰ = 1                                                 -1 termo.

b) (x+y)¹ = 1x   + 1y                                    -2 termos.

c) (x+y)² = 1x²  + 2xy + 1y²                        -3 termos.

d) (x+y)³ = 1x³  + 3x²y+3xy² +1y³           -4 termos.

e) (x+y)⁴ = ?                                           

      .

      .

      .

Um dos processos para determinar (x+y)⁴  é efetuar o produto (x+y)³  (x+y) que você já conhece e sabe que muita “mão de obra”.

E se continuar aumentando o expoente do binômio. Como fica?

Em casos como (x+y)⁷ , (2x-y)⁵ , (x+2)¹⁰  e tantos outros, vamos recorrer à

Série

TEOREMA

Se a série converge, então

OBS: * A recíproca desse teorema é falsa, isto é, existem séries cujo termo genérico tende a zero e que não são convergentes.
* Vale a contrapositiva: "se o limite não é zero, então a série não converge", que constitui o:

TESTE DA DIVERGÊNCIA Dada a série  ,   diverge.

SÉRIE GEOMÉTRICA

TIPO:    com a0
r é a razão.
Ex: 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + ...
a = 1
r =

   SOMA DE UMA SÉRIE GEOMÉTRICA

   A série geométrica 
  
 Converge e tem soma       se | r | < 1.
  
 Diverge se | r | 1.

TESTE DA COMPARAÇÃO

Sejam  e   duas séries de termos positivos. Então:
* Se      , sendo "c" um número real, então as séries são ambas convergentes ou ambas divergentes.
* Se     e se converge, então também converge.
* Se     e se  diverge, então também diverge.

OBS: Se a_n é expressa por uma fração, devemos considerar tanto no numerador, quanto no denominador de b_n somente os termos de maior importância.

Tabela de Derivadas e Integrais

  O objetivo é, portanto, apresentar uma tabela útil ao aluno iniciante em cálculo (que só quer saber qual é a derivada e/ou integral de alguma função e nada mais). Devido à sua natureza elementar (se comparada com tabelas mais completas), poderá ser que ele logo a abandone, mas não tenho dúvidas de que, se for adotada, ela poderá ser útil (inclusive para memorização - não estou dizendo que a tabela é suficiente e nem que memorização basta).

Aqui coloco uma pequena tabela com as derivadas mais comuns

A fracção d/dx é uma notação equivalente a f '(x). De salientar que a variável x não é uma função x(t), limitando-se a ser simplesmente uma variável simples x, para os casos em que x depende de t, ou seja x(t), basta aplicar a derivada da função composta.



Agora uma tabela com os integrais mais comuns

De salientar que a tabela acima mencionada refere integrais indefinidos, para integrais definidos bastará aplicar o Teorema fundamental do Cálculo