Évariste Galois

             INTRODUÇÃO

Este trabalho tem como objetivo expor a biografia de um dos grandes matemáticos de todos os tempos, o matemático conhecido por sua breve vida e sua morte trágica aos 20 anos de idade, o francês Évariste Galois.

Évariste Galois foi um grande gênio do século XIX, porém quase não ouvimos falar sobre ele. Por isso neste trabalho mostraremos breves aspectos da biografia, informações de sua tradicional família, seus dias de estudante, sua relação com as mulheres e assim por diante. Mostraremos também as condições socioculturais sob as quais Galois viveu, analisando suas preferencias e personalidade afim de perceber qual a influencias destas sobre seu trabalho.

2.      SOBRE A EDUCAÇÃO DE ÉVARISTE GALOIS

Garbi (2009) conta que Évariste Galois nasceu no dia 25 de outubro de 1811 em Bourg-la-Reine, França. Filho de Nicolas Gabriel Galois, homem culto, amante da Filosofia e da liberdade, que tornou-se prefeito da cidade durante o regime dos Cem Dias de Napoleão e conquistou o respeito da comunidade. Sua mãe, Adéläide Marie Demante, que foi responsável pela educação de Galois até os 12 anos de idade, era uma mulher culta e inteligente e que possuía formação em latim, grego e literatura clássica.

Foi somente a partir dos 12 anos, segundo Madeira, que Évariste Galois foi mandado para o internato Liceu Louis-le-Grand, em Paris, onde começou sua educação formal. Era uma instituição de prestígio, porém autoritária que existia desde o século XVI. Ao ingressar no Liceu Louis-le-Grand, percebeu que os estudantes eram tratados de forma injusta, muitos foram expulsos por serem simpatizantes das ideias republicanas. Nesse período Galois era muito jovem para participar do movimento republicano porem essas ideias foram de grande influência em sua vida.

Segundo Garbi (2009) foi aos 14 anos de idade que esse Galois teve o primeiro contato com a matemática. Inicialmente teve acesso a Geometria de Legendre, e posteriormente leu vários outros livros do autor, inclusive livro avançado de álgebra, analise e cálculo. Desenvolve geometria com muita facilidade, aprendia numa leitura aquilo que normalmente os alunos aprendiam em dois anos. A partir desse momento ele começou a se dedicar somente a sua nova paixão, a matemática.

Segundo Boyer (1974) por três vezes Galois tentou ingressar na Escola Politécnica. A faculdade mais ilustre de seu país, que além da excelência no ensino era um centro de ativismo republicano. Porém em ambas foi reprovado devido primeiramente ao seu despreparo para cumprir as exigências formais, na segunda devido a Cauchy que ficou responsável de apresentar o artigo à Académie, mas nunca o fez. Na terceira tentativa os examinadores não entenderam suas ideias e não acreditaram nos resultados registrados, duvidando de sua capacidade, reprovando-o novamente.

De acordo com Garbi (2009) de volta ao colégio Louis-le-Grand, em 1828, Evariste matricula-se no curso de matemática oferecido por Louis-Paul-Emile Richard, que viria a ser o orientador do jovem. Em 1829 motivado por Richard, publicou dois trabalhos: Demonstração de um teorema sobre frações continuas periódicas e Pesquisas sobre as equações algébricas. Esse foi o início de suas constantes pesquisas, que deram origem a um novo domínio da matemática, futuramente chamado de Teoria de Grupos.

3.      ENVOLVIMENTO COM A POLÍTICA

Segundo Boyer (1974), devido as frustações sofridas, Galois começou a dedica-se somente a política.  Militante da causa republicana, em dezembro de 1830, Galois lia-se a sociedade secreta Societé dês Amis du Peuple e também se alista como artilheiro na Artilharia da Guarda Nacional. Em 1831 foi preso quando propôs um brinde, numa reunião de republicanos, que foi interpretado como ameaça a vida do Rei. Passou pouco mais de um mês preso.

De acordo com Madeira em 14 de julho de 1831 a queda da Bastilha - 1789 - faria aniversario e em forma de protesto ao atual regime, Galois e seus companheiros republicanos marcharam por Paris vestidos com uniformes da extinta Guarda da Artilharia. O fato de encontrar-se armado, desafiando as autoridades locais, levou o jovem de volta à prisão de Sainte-Pélagie, onde caria até 16 de março de 1832. Pouco tempo depois de solto, envolveu-se com Stéphanie Potterin du Motel e por causa dela foi convidado a um duelo que não pode evitar. Assim, na manhã de 30 de maio de 1832, Galois, aos 20 anos, foi defender sua honra, morreu em consequência do duelo.

“Na manhã de 30 de maio de 1832 Galois encontrou seu adversário num duelo com pistolas. Recebeu um tiro no intestino e ficou caído no lugar até um camponês que passava o levou a um hospital onde morreu de peritonite na manhã seguinte. Seu funeral compareceram milhares de republicanos. Tinha apenas vinte anos então, o mais jovem matemático que jamais fez descobertas significativas.” (BOYER, 1974, P.143)

Segundo Nascimento e Nascimento (2010) na noite anterior ao duelo, parecendo prever sua morte, Galois escreveu três cartas e em uma delas pediu ao amigo Auguste Chevalier que a publicasse, o que aconteceu no mesmo ano, porém só recebeu o devido reconhecimento no ano de 1846.

4.      A OBRA DE GALOIS

De acordo com Boyer (1974), o objetivo principal das pesquisas de Gallois tinha sido o de determinar quando as equações polinomiais são resolúveis por radicais, ou seja, tentou perceber se dada uma equação polinomial, suas raízes podem ser expressas através de radicais, isto é, através de raízes de números envolvendo os coeficientes das equações.

Garbi (2009) nos diz que como Cauchy perdeu o trabalho original, Galois o reescreve desde o princípio e acrescenta-lhe algumas novas ideias deixando a obra ainda mais magnífica. Sob o título: Memória sobre as condições de resolubilidade das equações por radicais, que foi submetido à Academia de Ciências, no ano de 1830. Desta vez, o trabalho foi recebido por Jean Baptiste Joseph Fourier, que por sua vez deveria apresenta-lo para a comissão julgadora. Como se não bastasse as desgraças que estavam rondando a vida de Galois, Fourier levou para casa o novo trabalho e, antes mesmo de entregar à comissão julgadora, morreu. Galois sequer concorrera ao prêmio, seu trabalho foi perdido entre os papéis de Fourier.

Segundo Eves (2011) a publicação e o reconhecimento dos trabalhos e ideias de Galois ocorreram somente no ano 1846 quando Joseph Liouville, quinze anos após a morte dele, estuda e decifra os enigmas deixados por Galois, publicando-os em seu Journal de Mathématiques sob o título de Obras Matemáticas de Évariste Galois.

5.      CONSIDERAÇÕES FINAIS

Évariste Galois foi um guerreiro matemático, exemplo de persistência que comprova o espírito de um grande matemático, que mesmo com as dificuldades continuou a insistir. Galois teria conquistado facilmente seus ideais se reprimisse o comportamento impetuoso ditado por sua consciência anárquica, exaltada por arroubos de liberdade. Não o fiz, porém, e pagou pelos seus erros com a vida.

A descoberta da teoria dos grupos deu aos matemáticos a possibilidade de abrir uma nova e promissora frente de pesquisa.  Teoria dos Grupos de Galois é um dos mais importantes pilares da matemática. Com aplicações em diversas áreas e que vão muito além dos limites da matemática pura.

6.      REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

BOYER, Carl Benjamin. História da Matemática. trad. Elza F. Gomide - São Paulo: Editora Edgar Blucher Ltda, 1974.

DE SOUZA, Rubens Batista; ALITOLEF, Sérgio dos Santos. A Última Noite De Um Gênio: A Comovente E Trágica História De Évariste Galois. XI Semana De Matemática

EVES, Howard. Introdução à história da matemática / Howard Eves; tradução Hygino H. Domingues. 5a ed. – Campinas, SP: Editora da Unicamp, 2011.

GARBI, Gilberto Geraldo. O romance das equações algébricas. Livraria da Física, 2009.

NASCIMENTO, Mauri Cunha do; NASCIMENTO, Hércules de Araújo Feitosa. Os três problemas clássicos da antiguidade. Revista Ciência e Tecnologia, v. 10, n. 16, 2010.

MADEIRA, Helen Soares. INTRODUCAO A TEORIA DE GALOIS: UMA PERSPECTIVA HISTORICA.

TUMELERO, Gilson; e MUSIAL, Marieli; A vida e morte de Galois, Revista Ensino e Pesquisa, n.6/2009

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As Mulheres e a Matemática

“Mas quando uma pessoa pertencente ao sexo do qual, de acordo com nossos costumes e preconceitos, é forçada a enfrentar infinitamente mais dificuldades do que os homens para familiarizar-se com essas pesquisas dificílimas, e consegue com êxito, penetrar nas partes mais obscuras delas, não obstante, se para isso tenha de superar todas as barreiras existentes, então essa pessoa tem necessariamente, a mais nobre coragem, os mais extraordinários talentos e uma genialidade superior.”

Gauss, numa carta a Sophie Germain, referindo-se ao trabalho dela.

Durante séculos as mulheres sofreram discriminações, não sendo diferente no campo matemático e do campo cientifico. Esse é o principal motivo pelo qual não temos muitas mulheres na história da matemática. Vou mostrar, um resumo e um pouco da história feminina na Matemática. Algumas mulheres notáveis venceram preconceitos e obstáculos, se destacaram e tiveram seus nomes gravados na história dessa nossa fascinante Ciência, indo onde poucos homens foram capazes de chegar.

A primeira mulher que se destacou na nesta disciplina foi Theano, que viveu no século VI a.c, e foi uma das seguidoras de Pitágoras e também casou-se com ele. Os matemáticos e filósofos Pitágoras, Sócrates e Platão encorajavam e convidavam mulheres para estudar matemática.

A primeira mulher a fundar uma escola matemática foi a grega Hipácia, filha de um professor de matemática da universidade de Alexandria. Hepácia ficou famosa por ser uma grande solucionadora de problemas no século IV, ela também era obcecada pelo processo de demonstração logica.

Somente depois de 12 séculos após Hepácia, na Renascença, que surgiu outra mulher de influência na matemática; Maria Agnesi nasceu em Milão em 1718 e também era filha de matemático. Agensi foi reconhecida como uma das maiores mentes matemáticas da Europa e ficou conhecida por seus tratados sobre as tangentes às curvas.

A discriminação continuou ainda no século XX quando Emmy Noether foi impedida de ensinar na universidade de Gottingen. Ela era um grande gênio matemático, admirada por Einstein e seu mentor era o matemático David Hilbert.

Na França, o pais que mais discriminou as mulheres, uma mulher conseguiu vingar no século XX, Sophie Germain foi uma grande teórica dos números, resolveu alguns casos particulares do ‘Último Teorema de Fermat’, donde nasceu a definição de “números primos de Sophie Germain”.

Além de serem filhas de matemáticos (o que as ajudavam), tanto Noether como Hepácia e Agnesi nunca se casaram, esse era o sacrifício para que essas mulheres pudessem se dedicar a matemática. A grande matemática russa Sonya Kovaleusky é uma execao a regra, pois se casou e ainda conseguiu seguir com suas pesquisas matemáticas.

Essas são algumas mulheres que deixaram suas marcas na história da matemática, porem existem muitas que não mencionei aqui. Também vale lembrar que este é apenas um resumo sobre essas brilhantes mentes e vele a pena ler a biografia completa delas. Pretendo escrever, em outras postagens, sobre a biografia de cada uma delas.

Tales e Pitágoras + Pentalfa (Baixar)

O Pentalfa faz parte do primeiro livro da coleção jogos coma história: Dez matemáticos, dez quebra-cabeças, dez livros de bolso. Juntamente com a história de Teles e Pitágoras que são os primeiros indivíduos reconhecidos como matemáticos, a quem se atribui a paternidade de vários teoremas.

Tales nasceu em Mileto, na Ásia Menor. Acredita-se que, nas suas viagens, aprendeu Geometria com os egípcios e Astronomia com os babilónios. Todos aprendemos na escola o célebre Teorema de Tales, que diz respeito a uma proporcionalidade de comprimentos de segmentos, quando duas retas concorrentes são cortadas por duas retas paralelas.

Enquanto Tales estabeleceu alguns resultados basilares da Geometria, Pitágoras e os seus seguidores distinguiram-se mais no estudo dos números.

Pouco se sabe sobre a vida de Pitágoras. Contudo, acredita-se que nasceu por volta de 580 a.C. em Samos, uma ilha no mar Egeu. Após ter viajado, nomeadamente pelo Egito, regressou à sua terra natal e fundou uma escola. Os pitagóricos concentravam-se sobre quatro temas: a Aritmética, a Música, a Geometria e a Astronomia.

O Pentalfa é um puzzle para uma pessoa só e tem como objetivo a colocação de nove peças nas dez interseções de um pentagrama. As nove peças são colocadas à vez e devem obedecer às seguintes regras:

• Cada peça deve ir ao encontro de dois pontos, sendo o segundo, o seu destino final;

• Os dois pontos registados têm de estar alinhados e intercalados por um outro ponto;

• Apenas os pontos que são alcançados têm de estar livres. O ponto que está no meio dos dois pode, ou não, estar

Isso tudo e ainda mais estão presentes nesse PDF abaixo.

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Nicole d’ Oresme

Ao longo da história muitos matemáticos contribuíram para a construção e desenvolvimento dos conceitos, métodos e descobertas que hoje utilizamos e convivemos no nosso cotidiano.

Dentre eles iremos destaque Nicole Oresme (Nicole d’ Oresme) que foi considerado um gênio intelectual e provavelmente o pensador mais original do século XIV, sua data de nascimento não é muito precisa, alguns consideram que foi em1320 outros em 1323, seu falecimento ocorreu em 11 de julho de 1382.

Oresme além de matemático mostrava aptidão por diferentes áreas. Foi economista, físico, astrônomo, filósofo, psicólogo, musicólogo, astrólogo e teólogo. Sendo que como teólogo conseguiu assumir o posto de bispo de Lisieux, tradutor, conselheiro do rei Carlos V da França e um dos principais fundadores e divulgadores das ciências modernas.

Para estudar teologia e as artes liberais ingressou na universidade de Paris em 1340, onde mais tarde tornou-se professor e reitor desta mesma universidade. Já por volta de 1350 começou a se interessar pela matemática, em particular nas taxas de variação, como velocidade e aceleração. Nesse sentido ele foi o primeiro estudioso a apresentar gráficos de velocidade, em seu trabalho configurationibus, é importante destacar que essa foi considerada sua principal contribuição para a matemática. Entre tanto um texto do site Infopedia destaca que “No entanto, as técnicas algébricas e geométricas, ainda incipientes na altura, não permitiram que fosse mais longe neste estudo, sendo necessário esperar mais de 200 anos por Viète, Descartes e Fermat, que retomaram e desenvolveram ensaios naquelas áreas”.

Outra obra importante na sua carreira acadêmica foi Algoritmus Proportionum, em que utilizou a notação exponencial fracional e criou uma álgebra exponencial. Um de seus principais teoremas foi: teorema da divergência das séries harmônicas. 

Oresme foi um grande matemático que estudou diversas áreas, porém com os recursos da época ele não conseguiu provar suas descobertas, o que ocasionou o reconhecimento a outros estudiosos dos séculos posteriores, que conseguiram concluir as suas teses. Como exemplo podemos citar a descoberta da curvatura da luz através da refração atmosférica, onde o mérito foi dado a Robert Hook, outro que também levou o reconhecimento foi Galileu Galilei pelo teorema da velocidade média e pela lei da queda dos corpos.

Amalie Emmy Noether (1882 - 1935)

“O mais significante gênio matemático criativo já produzido desde que as mulheres começaram a cursar os estudos superiores” (Einstein)

Emmy Noether foi uma brilhante matemática de família judia que nasceu no final do século XIX na cidade Erlangen na Alemanha. Seu pai, Max Noether, era professor de matemática da Universidade de Erlangen e além de seu pai, Emmy ainda teve influência de Paul Gordan, um algebrista amigo íntimo da família.

Emmy estudou línguas na educação básica, e ao concluir ela decidiu dar aulas de inglês e francês em uma escola para mulheres. Porém, percebeu que não era sua verdadeira vocação. Mas, apesar dessa grande influência ela ainda teve de se rebelar contra sua família, para conseguir prosseguir com a sua educação matemática, bem como a Universidade de Erlangen que não aceita mulheres naquela época.

Emmy tentou ingressar na Universidade de Erlangen, aproveitando-se da influência de seu pai e seu irmão, porém, só conseguiu uma autorização para assistir, como ouvinte, os cursos oferecidos. Com isso ela resolveu ir tentar a sorte na Universidade de Göttingen, já que lá era permitido que mulheres estudassem. Deu certo, lá ela estudou um semestre, no final deste, em 1904, a Universidade de Erlangen enfim, muda sua política e passa a aceitar o ingresso de mulheres.

Noether sob orientação de Paul Gordan consegue seu doutorado em 1907 defendendo a tese Sobre Sistemas Completos de Invariantes para Formas Biquadradas Ternárias, no campo da álgebra.

Fibonacci + Jogo Missing Square ( Baixar )

O puzzle Missing Square ou enigma do quadrado faltando faz parte do primeiro livro da coleção jogos com a historia: Dez matemáticos, dez quebra-cabeças, dez livros de bolso. Juntamente com a historia de Fibonacci e da sucessão de Fibonacci.

Fibonacci, também conhecido como Leonardo de Pisa, nasceu em Pisa (Itália) no ano de 1170 e morreu por volta de 1250 provavelmente na mesma cidade. Seu pai, Bonacci, era comerciante por isso Fibonacci viajava muito para o oriente e para a África, nessas viagens adquiriu um vasto conhecimento sobre matemática. Fibonacci destacou-se ao escrever o Liber Abaci, em 1202 que introduziu os números hindu-arábicos na Europa, além de discutir vários problemas matemáticos. Ficou conhecido pela descoberta da sequência de Fibonacci e pelo seu papel na introdução dos algarismos arábicos na Europa.

O puzzle Missing Square (enigma do quadrado faltando), é um jogo de ilusão de óptica, utilizada em aulas de matemática para ajudar os alunos a raciocinar sobre figuras geométricas. As dimensões inteiro das peças do quebra-cabeça (2, 3, 5, 8, 13) são sucessivos números de Fibonacci. O objetivo deste quebra-cabeça geométrico consiste em, utilizando as mesmas peças, formar dois triângulos idênticos mas em que um deles é completado com um pequeno quadrado que representa mais uma unidade de área. Ou seja, neste livro aprenderemos também que a célebre sucessão de Fibonacci, que nasceu na resolução de um problema sobre criação de coelhos, é útil na compreensão de um quebra-cabeça geométrico.


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Jogar com a Matemática Dos Gênios

Coleção jogos com a historia: Dez matemáticos, dez quebra-cabeças, dez livros de bolso.

Cada livro contém informação sobre a vida e obra de um dos maiores matemáticos da humanidade, bem como a descrição e análise de um puzzle ( quebra-cabeça ), que é reproduzido em madeira e faz parte desta coleção.

Veremos que Arquimedes inventou um puzzle diabólico há mais de dois mil anos (Stomachion) ou que o Pentagrama, tão respeitado pelos pitagóricos, também era um jogo de tabuleiro. E ficaremos a saber que Conway desenvolveu uma teoria de jogos, que em África se pratica um complexo jogo aritmético há séculos e que o grande filósofo e matemático Leibniz promovia os jogos de tabuleiro asiáticos. Ou ainda que a teoria dos fractais de Mandelbrot está associada também a puzzles, como as Torres de Hanói, que o popular jogo dos 15 é um exercício de Teoria de Grupos e que Euler, há 300 anos, já estudava o percursor do Sudoku. E para além de falarmos sobre alguns dos jogos que os árabes introduziram na Europa há mais de mil anos.

Divirta-se e aprenda matemática com os jogos que desvendam o raciocínio de alguns dos maiores génios da História.

10 livros, 10 matemáticos, 10 puzzles para aprender e divertir-se:

Fibonacci + Missing Square

Pitágoras + Pentalfa

John Conway + Ouri

Leibniz + GO 9x9

Mandelbrot + Torres de Hanói

Arquimedes + Stomachion

Pacioli + Anéis Chineses

Galois + Puzzle 15

Al-Karizmi + Alquerque

Euler + Hexágono Mágico

Em outras postagens irei falar um pouco sobre cada um dos 10 jogos e do seus criadores. E deixar os livros em PDF para serem baixado por todos.