Série

TEOREMA

Se a série converge, então

OBS: * A recíproca desse teorema é falsa, isto é, existem séries cujo termo genérico tende a zero e que não são convergentes.
* Vale a contrapositiva: "se o limite não é zero, então a série não converge", que constitui o:

TESTE DA DIVERGÊNCIA Dada a série  ,   diverge.

SÉRIE GEOMÉTRICA

TIPO:    com a0
r é a razão.
Ex: 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + ...
a = 1
r =

   SOMA DE UMA SÉRIE GEOMÉTRICA

   A série geométrica 
  
 Converge e tem soma       se | r | < 1.
  
 Diverge se | r | 1.

TESTE DA COMPARAÇÃO

Sejam  e   duas séries de termos positivos. Então:
* Se      , sendo "c" um número real, então as séries são ambas convergentes ou ambas divergentes.
* Se     e se converge, então também converge.
* Se     e se  diverge, então também diverge.

OBS: Se a_n é expressa por uma fração, devemos considerar tanto no numerador, quanto no denominador de b_n somente os termos de maior importância.