A Hipótese de Riemann

A hipótese de Riemann sobre os números primos é de tal importância que tem intrigado os matemáticos há mais de 150 anos. A hipótese é um dos poucos problemas não resolvidos do programa de Hilbert e foi colocado como problema número 1 de Smale. É tão difícil que em 2000 o Clay Mathematics Institute ofereceu um prêmio de 1 milhão de dólares a quem prová-lo.

O alemão Georg Bernhard Riemmann (1826-1866) acreditava ter descoberto uma fórmula para descrever a distribuição dos primos. Essa fórmula já foi testada para o primeiro 1,5 bilhão de números e está correta. Mas isso é bem diferente de provar que ela é verdadeira para todos. As tentativas de confirmar a hipótese de Riemann já geraram uma quantidade descomunal de matemática. Os mais ousados lançaram mão até de conexões da matemática com a realidade física. Em 1972, o físico americano Freeman Dyson percebeu uma estranha coincidência entre a fórmula de Riemann para os primos e outra fórmula que os cientistas usavam para descrever alguns sistemas da física regidos pela teoria do caos (um exemplo desses sistemas caóticos é a atmosfera terrestre, em que o bater de asas de uma borboleta no Pacífico pode gerar um furacão do outro lado do globo). Essa abordagem física ainda não conseguiu provar a hipótese de Riemann, mas, se conseguir, estará provado também que a sequência de números primos, mais que uma mera abstração matemática, é uma das leis fundamentais que regem o Universo. 
Se alguém soubesse descrever uma regra capaz de dizer quantos primos existem até um certo número, isso poderia ter consequências que vão da segurança de computadores até as teorias sobre a origem do Universo.
Para mais informações baixe o arquivo logo abaixo, esta no formato PDF (compactado), formato em que pode imprimir e ler com calma. São eles: ‘’A hipótese de Riemann — 150 anos por José Carlos Santos’’ e ‘’A Hipótese de Riemann: Um Problema de um Milhão de Dólares por Paulo Sergio C. Lino’’

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