Análise Real, Elon - vol. 3

Dica de livro

Livro: Análise Real, vol. 3 – Análise Vetorial
Autor: Elon Lages Lima
Páginas: 143 
Publicação : IMPA, 2016
ISBN: 978-85-244-0269-2

Este volume completa a trilogia “Análise Real”. Seu subtítulo mantém a tradicional denominação de Análise Vetorial mas o assunto é tratado de forma atualizada, permitindo assim o estudo das integrais de superfície em dimensões superiores. Ele pode ser estudado com proveito pelos leitores com conhecimento equivalente ao conteúdo dos volumes 1 e 2. Como seus antecessores, ele contém as soluções dos exercícios propostos. 

Excelente livro para quem está cursando Matemática. É referência em várias universidades brasileira.

Conteúdo

1. Integrais Curvilíneas

1. Formas diferenciais de grau 1
2. Integrais curvilíneas
3. Invariância homotópica
4. O número de voltas de um caminho fechado
5. Exercícios

2. Formas Alternadas

1. Aplicações r-lineares
2. Formas alternadas
3. Determinantes
4. O produto exterior de funcionais lineares
5. Coordenadas e matrizes em U_r(E)
6. A Álgebra de Grassman
7. Exercícios

3. Formas Diferenciais

1. Primeiras definições
2. A diferencial exterior
3. Exercícios

4. Ohne Titel

1. A vizinhança tubular
2. Partições da unidade
3. O teorema de Jordan-Brouwer
Apêndice: Toda hiperfície compacta é orientável
4. Exercícios

5. O Teorema de Stokes

1. Integral de superfície
2. Superfícies com bordo
3. O Teorema de Stokes
4. A orientação induzida no bordo
5. Análise vetorial clássica
6. Exercícios

6. Soluções dos Exercícios

1. Integrais curvilíneas
2. Formas alternadas
3. Formas diferenciais
4. Ohne Titel
5. O teorema de Stokes

Referências Bibliográficas

Índice Remissiv

Fonte: https://impa.br/page-livros/analise-real-vol-3-analise-vetorial/

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Conjectura de Taniyama-Shimura

Yutaka Taniyama nasceu no ano de 1927 em Tóquio, e Goro Shimura nasceu poucos anos mais tarde em Hamamatsu uma cidade cerca de 240 km a oeste de Tóquio. Alguns anos após o fim da guerra Shimura procurava o volume 24 do Mathematisches Annalen na biblioteca da universidade de Tóquio, porém este se encontrava com o Taniyama. Shimura começou a Trocar correspondência com Taniyama e assim começaram uma frutífera amizade.

Os dois começaram a estudar as formas modulares. Formas modulares faz parte dos objetos mais bizarros e maravilhosos da matemática, são completamente complicada, estudada principalmente devido a sua simetria.

Certa vez Taniyama estudava os primeiros termos da série M de uma determinada forma modular quando reconheceu o padrão e percebeu que era idêntico a uma série E de uma equação elíptica.

(A equação elíptica vem da Grécia antiga e não tem relação nenhuma com simetria, vem de um mundo completamente diferente das formas modulares e ninguém imaginava que existisse algum elo entre esses dois assuntos. A série M é o DNA das formas modulares, assim como a série E é o DNA das equações elípticas.)

Taniyama examinou mais algumas formas modulares e cada caso a série M parecia corresponder perfeitamente a uma serie E de uma equação elíptica. Ele começou a imaginar que cada forma modular teria uma equação elíptica correspondente, porém faltavam provas concretas para tal afirmação.

Foi somente depois da morte de Taniyama (cometeu suicídio em 1958) que Shimura conseguiu acumular evidencias e fazer com que a teoria recebesse o título de conjectura, ou melhor, conjectura de Taniyama-Shimura. Contudo seria uma difícil tarefa provar a veracidade dessa conjectura.

Em 1985 Gerhard Frey afirmou que se existisse solução para o último teorema de Fermat, este teorema poderia ser transformado em uma curva elíptica, porem esta dita curva parecia (não provado por Frey) não ter correspondente modular. Ao completar a prova de Frey, Kenneth Ribet demonstrou que se toda curva elíptica semi-estável é modular, então o Último Teorema de Fermat é verdadeiro.

A partir do início de 1990, a maioria dos matemáticos acredita que a conjectura de Taniyama-Shimura não era acessível a prova. No entanto, Andrew Wiles não era um deles. Em 1993, depois de um esforço monumental de sete anos, Wiles quase provou (cometeu um pequeno erro) a conjectura de Taniyama-Shimura para classes especiais de curvas chamada curvas elípticas semi-estável. Em 1995 Wiles concluiu com êxito a parte errada da prova usando a teoria de Iwasawa, comprovando o caso semi-estável da conjectura de Taniyama-Shimura (Taylor e Wiles 1995, Wiles 1995) e, ao mesmo tempo, estabelecer o Último Teorema de Fermat como um verdadeiro.

O teorema Taniyama-Shimura tem grande importância porque permite que certos problemas da geometria algébrica sejam resolvidos com técnicas da teoria dos números e unifica dois campos distintos da matemática.

Referencias:

SINGH, Simon (1998). O último teorema de Fermat. Rio de Janeiro: Editora Record.

Mathworld.wolfram.com/Taniyama-ShimuraConjecture

A conjectura de Beal

Essa é uma conjectura que foi proposta por Andrew Beal em 1993, um banqueiro de Dallas (Texas) e matemático nas horas vagas que ofereceu uma recompensa de um milhão de dólares a quem conseguir resolver ou dar um contraexemplo para sua conjectura.

O enunciado da Conjectura de Beal é o seguinte:

A conjectura de Beal é uma generalização do Último Teorema de Fermat, já que este último afirma que não existe nenhum conjunto de inteiros positivos x, y, z e n com n maior que 2 que satisfaçae que após ter sido objeto de fervorosas pesquisas durante mais de 300 anos, ele foi finalmente demonstrado em 1994 pelo matemático britânico Andrew Wiles.

Para reclamar o prémio, é necessário apresentar prova ou contraexemplo para comitê da conjectura, composto por Charles Fefferman, Ron Graham e R. Daniel Mauldin. Além disso, a possível demonstração deve ter aparecido em uma publicação de prestígio matemática e deve ser aceita pela comunidade matemática, e os possíveis contraexemplos terem sido verificados.

Solução algébrica da equação do 4º grau

Como já foi dito na postagem ‘’ Históriada Soluções Algébrica da Equação do 4º Grau’’ as equações do terceiro e quarto grau têm histórias de soluções algébricas bastante parecidas e que acontecem no mesmo momento, isto é, na Itália do século XVI. A solução algébrica da equação do 4º grau se deu graças ao matemático, Ludovico Ferrari.

Apresentarei aqui a solução algébrica da equação de quarto grau (4º Grau) bem como alguns exemplos numéricos que estão presentes em um trabalho acadêmico realizado por alunos da turma de Estruturas algébricas do período 2012.2 da Universidade Federal de Sergipe – UFS.

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Olhe também esse PDF '' Uma Solução das Equações de 3 e 4 grau '' feito por Carlos Gustavo Tamn de Araújo Moreira do IMPA, RJ

Álgebra Linear – Boldrini

DICA DE LIVRO

Título: Álgebra Linear
Autor: José Luiz BOLDRINI
Editora: HARBRA
Idioma: Português
Número de páginas: 411
Edição: 3

Visto que os alunos que cursam pela primeira vez esta disciplina frequentemente a julgam muito abstrata e não veem como podem utilizar os conceitos básicos, os autores do livro, experientes professores da UNICAMP, preocuparam-se em enfatizar o uso dos conceitos no decorrer de todo o texto. Por ser um curso introdutório, os pré-requisitos para a utilização deste livro são os tópicos de Matemática normalmente estudados no Ensino Médio.
Livro de álgebra linear focado nas areas de Ciência da Computação, engenharia e informática, assuntos abordados:

capitulo 1 - Matrizes
capitulo 2 - Sistema de equações lineares
capitulo 3 - Determinação de matriz inversa
capitulo 4 - Espaço vetorial
capitulo 5 - Transformações lineares
capitulo 6 - Autovalores e autovetores
capitulo 7 - Diagonalização de operadores
capitulo 8 - Produto interno
capitulo 9 - Tipos especiais de operadores lineares
capitulo 10 - Formas, lineares, bilineares e quadráticas
capitulo 11 - Classificação de cônicas e quadraticas
capitulo 12 - Resolução de sistemas de equações diferenciais lineares
capitulo 13 - Processos iterativos e Álgebra linear
capitulo 14 - Conjuntos convexos e programação linear

Boldrini, J. L., Costa, S. I., Figueredo, V. L., & Wetzler, H. G. (1980). Álgebra linear. Harper & Row.


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Teoria dos Grupos - Bassalo e Cattani

Título: Teoria de Grupos
Autor: José Maria Filardo Bassalo E Mauro Sergio Dorsa Cattani
Editora: livraria da física
Idioma: Português
Número de páginas: 292
Edição: 2A. ED 2008

Um dos mais ativos ramos da Matemática atualmente é a Teoria de Grupo e sua aplicação ao estudo de Física. A importância do estudo da Teoria de Grupo surgiu basicamente com o livro de Hermann Weyl, intitulado Gruppentheorie und Quantenmehanic, publicado em 1928, no qual é mostrada a existência de uma relação íntima entre as Leis Gerais da Teoria Quântica e a própria Teoria de Grupo. Isso acontece ao observar que todos os números quânticos, com exceção do número principal n, são índices que caracterizam as representações de grupo.

O presente livro está dividido em 8 capítulos. Nos primeiros três há a parte formal da Teoria de Grupo e suas Representações e nos cinco capítulos seguintes são discutidas algumas aplicações à Física.

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Amalie Emmy Noether (1882 - 1935)

“O mais significante gênio matemático criativo já produzido desde que as mulheres começaram a cursar os estudos superiores” (Einstein)

Emmy Noether foi uma brilhante matemática de família judia que nasceu no final do século XIX na cidade Erlangen na Alemanha. Seu pai, Max Noether, era professor de matemática da Universidade de Erlangen e além de seu pai, Emmy ainda teve influência de Paul Gordan, um algebrista amigo íntimo da família.

Emmy estudou línguas na educação básica, e ao concluir ela decidiu dar aulas de inglês e francês em uma escola para mulheres. Porém, percebeu que não era sua verdadeira vocação. Mas, apesar dessa grande influência ela ainda teve de se rebelar contra sua família, para conseguir prosseguir com a sua educação matemática, bem como a Universidade de Erlangen que não aceita mulheres naquela época.

Emmy tentou ingressar na Universidade de Erlangen, aproveitando-se da influência de seu pai e seu irmão, porém, só conseguiu uma autorização para assistir, como ouvinte, os cursos oferecidos. Com isso ela resolveu ir tentar a sorte na Universidade de Göttingen, já que lá era permitido que mulheres estudassem. Deu certo, lá ela estudou um semestre, no final deste, em 1904, a Universidade de Erlangen enfim, muda sua política e passa a aceitar o ingresso de mulheres.

Noether sob orientação de Paul Gordan consegue seu doutorado em 1907 defendendo a tese Sobre Sistemas Completos de Invariantes para Formas Biquadradas Ternárias, no campo da álgebra.