Demonstração Do Último Teorema De Fermat

O primeiro artigo de Andrew Wiles com a demonstração para o Último Teorema de Fermat, intitulado de Modular elliptic curves and Fermat's Last Theorem, inclui a maior parte da demonstração de Wiles da Conjectura de Taniyama-Shimura e do Último Teorema de Fermat e foi apresentada em 1993, mas continha erros. O artigo contém 109 páginas.

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O segundo artigo, de 1995, cujo título é Ring-theoretic properties of certain Hecke algebras, foi escrito por Andrew Wiles e Richard Taylor, e contém a matemática utilizada para consertar as falhas da primeira demonstração. O artigo tem 20 páginas.

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OBS: As demonstrações estão em inglês. 

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O ÚLTIMO TEOREMA DE FERMAT

Documentário O Último Teorema De Fermat

Título Original: The Fermat's Last Theorem

Título No Brasil: O último Teorema de Fermat

Direção: Simon Singh & John Lynch

Distribuição: BBC Horizon

Duração: 46 Minutos

Ano De Lançamento: 1996

O documentário apresenta um enredo que circunda um problema que chamou a atenção de matemáticos do mundo todo por mais de 350 anos. O documentário faz parte da série “BBC Horizon”, sobre ciência e tecnologia. O programa fala principalmente sobre o homem que finalmente conseguiu provar o teorema, e explica o assunto partindo do ponto de vista de Andrew Wiles e seu sonho de criança. Os assuntos são explicados de um jeito muito fácil de entender e bastante cativante.

Baixe o documentário completo nos links abaixo:

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Ou assista no youtube através dos links abaixo:

OÚltimo Teorema de Fermat - Parte I

OÚltimo Teorema de Fermat - Parte II

OÚltimo Teorema de Fermat - Parte III

OÚltimo Teorema de Fermat - Parte IV

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O ÚLTIMO TEOREMA DE FERMAT

Livro “O Último Teorema De Fermat” De Simon Singh

Essa leitura é uma verdadeira viagem na história da matemática e desse enigma que confundiu as maiores mentes matemáticas por mais de 350 anos. Através desse livro é possível conhecer os maiores matemáticos de cada época e também suas lutas para provar esse teorema que possui ao mesmo tempo uma simplicidade e uma complexidade surpreendente.

Andrew Wiles com dez anos já tinha em sua mente o objetivo de resolver o tal problema. E esse livro mostra como, passo a passo, Wiles conseguiu alcançar o maior de todos os feitos em sua carreira matemática: chegar a uma demonstração para O Último Teorema de Fermat em 1995.

Para conhecer a história, em mínimos detalhes, leia esse livro espetacular. É uma leitura muito prazerosa.

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O Último Teorema de Fermat

        ‘’ Eu descobri uma demonstração maravilhosa, mas a margem deste papel é muito estreita para conte-la’’  Pierre de Fermat

Pierre de Fermat trabalhava como conselheiro e em seu tempo livre dedicava-se à Matemática. Fermat ficou conhecido como o "Príncipe dos Amadores" por ter descoberto as leis da probabilidade, os fundamentos do cálculo diferencial e elegantes e difíceis teoremas sobre números inteiros.

O último teorema de Fermat tem suas origens na Grécia antiga, mas só atingira sua maturidade no século XVII quando o matemático francês Pierre de Fermat o colocara como um desafio para o resto do mundo. Essa anotação acima que foi feita por Pierre Fermat no livro Arithmética de Diófanes em 1637 mudaria a história da matemática. O último teorema de Fermat confundiu as maiores mentes do mundo durante 358 anos tornou-se o santo graal da matemática.

Um teorema simples que até uma criança poderia entender seu enunciado – ‘’ provar que não existe solução em números inteiros positivos para a seguinte equação: xⁿ + yⁿ = zⁿ com para n maior do que 2.

Várias pessoas tentaram demonstrar esse problema aparentemente simples mais não conseguiram, até que surgiu um professor de Princeton, Andrew Wiles, que sonhava em demonstrar o Último Teorema de Fermat desde que o vira pela primeira vez, ainda menino, na biblioteca de sua cidade. Com medo da sucessão de fracassos de seus antecessores, durante sete anos publicou artigos sobre outros assuntos, de modo a despistar os colegas, enquanto trabalhava em sua obsessão. Em 1993, passados 356 anos desde o desafio de Fermat, Wiles assombrou o mundo ao anunciar a demonstração. Mas sua luta ainda não tinha terminado. Um erro o fez voltar às pesquisas por mais quatorze meses, até que em 1995 ele ganhou as páginas de jornais do mundo inteiro e 50 mil libras da Fundação Wolfskehl.

Gerhard Frey descobriu e Kenneth Ribet demonstrou que a conjectura de Taniyama-Shimura implicava o Ultimo Teorema de Fermat. A conjectura de Taniyama-Shimura permitiu a Andrew realizar seu sonho de menino, empregando um esforço intelectual e uma determinação difíceis de acreditar como possíveis a um ser humano.

A grande maioria dos matemáticos acredita hoje que Fermat estava enganado: a prova utiliza ferramentas matemáticas bastante elaboradas da Teoria dos Números — abrangendo curvas elípticas, formas modulares e   representações galoisianas — as quais ainda não existiam na época em que viveu Fermat. Mais precisamente, Wiles provou um caso particular (para curvas ditas semi-estáveis) da Conjectura de Shimura-Taniyama-Weil, pois sabia-se já havia algum tempo que este caso implicava o teorema.

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Conjectura de Taniyama-Shimura

Yutaka Taniyama nasceu no ano de 1927 em Tóquio, e Goro Shimura nasceu poucos anos mais tarde em Hamamatsu uma cidade cerca de 240 km a oeste de Tóquio. Alguns anos após o fim da guerra Shimura procurava o volume 24 do Mathematisches Annalen na biblioteca da universidade de Tóquio, porém este se encontrava com o Taniyama. Shimura começou a Trocar correspondência com Taniyama e assim começaram uma frutífera amizade.

Os dois começaram a estudar as formas modulares. Formas modulares faz parte dos objetos mais bizarros e maravilhosos da matemática, são completamente complicada, estudada principalmente devido a sua simetria.

Certa vez Taniyama estudava os primeiros termos da série M de uma determinada forma modular quando reconheceu o padrão e percebeu que era idêntico a uma série E de uma equação elíptica.

(A equação elíptica vem da Grécia antiga e não tem relação nenhuma com simetria, vem de um mundo completamente diferente das formas modulares e ninguém imaginava que existisse algum elo entre esses dois assuntos. A série M é o DNA das formas modulares, assim como a série E é o DNA das equações elípticas.)

Taniyama examinou mais algumas formas modulares e cada caso a série M parecia corresponder perfeitamente a uma serie E de uma equação elíptica. Ele começou a imaginar que cada forma modular teria uma equação elíptica correspondente, porém faltavam provas concretas para tal afirmação.

Foi somente depois da morte de Taniyama (cometeu suicídio em 1958) que Shimura conseguiu acumular evidencias e fazer com que a teoria recebesse o título de conjectura, ou melhor, conjectura de Taniyama-Shimura. Contudo seria uma difícil tarefa provar a veracidade dessa conjectura.

Em 1985 Gerhard Frey afirmou que se existisse solução para o último teorema de Fermat, este teorema poderia ser transformado em uma curva elíptica, porem esta dita curva parecia (não provado por Frey) não ter correspondente modular. Ao completar a prova de Frey, Kenneth Ribet demonstrou que se toda curva elíptica semi-estável é modular, então o Último Teorema de Fermat é verdadeiro.

A partir do início de 1990, a maioria dos matemáticos acredita que a conjectura de Taniyama-Shimura não era acessível a prova. No entanto, Andrew Wiles não era um deles. Em 1993, depois de um esforço monumental de sete anos, Wiles quase provou (cometeu um pequeno erro) a conjectura de Taniyama-Shimura para classes especiais de curvas chamada curvas elípticas semi-estável. Em 1995 Wiles concluiu com êxito a parte errada da prova usando a teoria de Iwasawa, comprovando o caso semi-estável da conjectura de Taniyama-Shimura (Taylor e Wiles 1995, Wiles 1995) e, ao mesmo tempo, estabelecer o Último Teorema de Fermat como um verdadeiro.

O teorema Taniyama-Shimura tem grande importância porque permite que certos problemas da geometria algébrica sejam resolvidos com técnicas da teoria dos números e unifica dois campos distintos da matemática.

Referencias:

SINGH, Simon (1998). O último teorema de Fermat. Rio de Janeiro: Editora Record.

Mathworld.wolfram.com/Taniyama-ShimuraConjecture